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速度环和位置环分析

4.1 速度环控制

典型的伺服电机的运动控制应用（见图20）中，速度环采用PI控制，PI控制有以下优点：简单且响应较快；但是也存在缺点：有过冲趋势和提供低的DC刚度。

图20 典型的运动控制系统

DC刚度是一种速度环期望的特性，能够在低频干扰（如重力和摩擦）存在的情况下能够维持位置和跟随控制命令。例如蠕动齿轮或者高摩擦的机构的应用，DC刚度将会很有价值。高的DC刚度允许控制器快速跟随位置，即使存在摩擦的情况下。DC刚性与积分增益成正比。不幸的是，采用PI控制当其积分增益很高时，PI控制将会遭受过冲。

图21b所示的PDF控制，与PI控制相比对速度命令的响应慢，但是其积分增益可以更高，则其意味着更好的DC刚度（抗低频干扰性能）。为了能够结合速度环PI控制的快速响应和速度环PDF控制抗低频干扰能力，形成如图22的PDFF速度环控制，其中KVFR取值范围是0%~**。因此速度环的PDFF控制是一种更为柔性的控制选择。

4.2 位置环控制

位置误差使用比例常数放大来生成速度命令。这个原则相对简单，更多的位置误差生成更大的速度命令。更大的速度命令要求更大的力矩，反过来来满足位置误差。还有一种典型的控制，取消了速度环，在位置环中采用PID控制。

图23中所示位置环比例增益KP，速度环的比例增益KVP和积分增益KVI。三个增益系数允许在不同的频率范围进行调节：较高的频率范围由速度环的比例增益KVP，这个范围典型范围是从30-100Hz，甚至可能更高；速度环的积分增益KVI典型范围是10-30Hz，位置环增益KP包括小于其以下范围。

1) 速度环的比例增益调节，是较为困难的，关系到共振和噪音两个问题；

2) 速度环的积分增益，需要保持15%过冲；

3) 位置环的调节，需要将驱动器调整为位置环模式。

4.3 抗干扰

为了获得高的抗干扰能力，首先的方法是提高比例增益，具体见图25及其以下分析。干扰主要的特性是频率：摩擦和重力都属于低频干扰；机床中的切削力的变化是高频干扰。

提高抗干扰能力的第一步是提高伺服增益；第二步，提高系统的整体惯量，整体惯量的提高同样能够成比例提高增益，此处是指电机和负载的惯量同比例提高。位置环和速度环级联的控制中：位置环典型的拥有相对于速度环较低的频率区域，位置环可以用于抗低频干扰；为了抗高频干扰，还得需要速度环。位置环的PID中，D用于抗高频干扰，P处理中频干扰，I处理低频干扰。

4.4 惯量变化

惯量变化在很多伺服应用中是很常见的：例如搬运，抓取和释放物体时惯量变化；开卷机中的钢卷的实时变化；机器人操作中的不同位形。

针对惯量变化，通常的处理办法如下：

1) 使用更大惯量的电机。系统的稳定性依赖于总惯量与电机惯量的相对变化；

2) 增益调节：随着惯量的增加，提高增益系数。增益调节在数字控制器上是相对*，前提是载荷的惯量变化可以预测。增益调节的限制因素有：位置反馈的分辨率，位置反馈的分辨率决定了较大的增益；机械谐振限制较大增益。

4.5 前馈控制（位置环和速度环）

运动控制中使用前馈增益来提高对为位置命令的响应，能够提高伺服系统的动态特性。

单独的速度前馈将会引起过冲，此时处理过冲的方法有两个：

1) 降低速度环的比例和积分增益，这样会降低系统的抗干扰能力

2) 使用加速度前馈。

4.6 机械谐振

机械谐振将会阻止机械按照电气控制的命令进行控制。当机电系统中存在机械谐振时，将会发生过冲和**长的整定时间，甚至较糟的情况是控制轴处于失控振荡状态。如果负载相对电机和联轴器太大，即使简单的应用也不能按照期望进行。高频振动（高刚性和低阻尼）将会导致机械系统在其固有频率失稳，其高频频率典型值为500-1200Hz，高频振动主要在机床中。低频振动（低刚性和高阻尼）主要发生在**剪切频率附近，典型值为200-400Hz，低频振动在常规工业机械中更为常见。机械系统的固有频率会****剪切频率。

机电系统之间的连接一般通过联轴器（见图28），联轴器的引入将会导入弹性系数和阻尼系数，这两个参数都将改变机电系统的响应特性。以下进行详细分析：

上述推导过程中的和 为轴连接的联轴器柔顺部分和惯量之间的交互作用激励的振动模式频率。

在反谐振  和谐振频率  ，系统将会出现异常行为：

1) 在反谐振频率  处，即双二阶函数的二阶零点处，分子为较小，此时系统的增益也为较小。负载移动以电机大小相等且方向相反的力矩移动，电机和负载之间相位相差180°。这样导致结果就是当负载来回振荡时电机却静止。电机输出的能量在负载和柔顺联轴器之间传递，这就意味着当负载的振荡没有被检测到时，电机将会损坏。较好的情况是，负载不能完成命令运动。较坏的情况是整个机器被破坏。

2) 在谐振频率  处，即双二阶函数的二阶较点，当系统频率为此频率时，分母为较小，电机和负载相位同相，此时系统将会放大电机的输出能量，结果是系统的增益增大，并在谐振频率附近存在潜在的灾难。例如在一个饮料生产线上，每分钟280件能够很好的生产，但是将其提高到300件时，系统可能出现瓶子到处乱飞。

实际机电系统中的电机与较终的被控制机械之间存在传动链的不同部件，传动链的刚度系数是传动链各个部分综合作用的结果，其中起主动作用的是刚度系数较小的部件：

图30所示为含有柔性和阻尼的机电系统的传递函数的波特图，图中的虚线为为无双二阶函数（即无刚度系数和阻尼系数）的幅相频波特图，其幅频为20db斜率直线，相频为固定的-90°。在谐振频率FR附近，幅值增益增大，以至于相当于在FR系统的有效惯量只有电机（电机和载荷在此频率上断开），幅频增益的提高，降低了系统的稳定幅频裕度。

常规的伺服系统使用PI速度控制器，并级联一个反谐振滤波器来处理反谐振和谐振（反谐振频率小于谐振频率）。其中反谐振滤波器一般有：低通滤波器、陷波滤波器和双二阶滤波器。其中：

1) 低通滤波器能够提高谐振频率附近的幅频裕度，同时降低了谐振频率附近的相频裕度。低通滤波器相对*使用，但是低通滤波器对于低频谐振并不总是有效，特别当谐振频率低于速度带宽的5倍到10倍；

2) 双二阶滤波器提供给设计者较大的机会来扩展命令响应和动态刚性。双二阶滤波器方法主要有两个缺点：a.电机振荡行为和载荷的行为并不一致；b.此滤波器对参数变化很敏感，例如当惯量或者弹性系数变化，系统可能将会失稳。

还有一种处理谐振和反谐振是使用观测器，下图中展示了二个观测器：柔顺体观测器和刚体观测器。基于观测器的处理谐振和反谐振的方法有：加速度反馈，观测器滤波，主动谐振阻尼，质心控制。

如上图所示，随着负载与电机的惯量比的减小，波特图中的幅值在减小，且反谐振和谐振频率的幅值峰值在接近。较为重要的时，系统的  和  同时高频率方向移动，系统带宽得以提高，低通滤波器能够被更好的使用。

处理谐振频率方法：

1) 提高刚度系数Ks，或者通过增加电机的大小和减小负载的惯量来修改惯量比。使用更大的电机，意味着成本和能耗的增加，外围辅助设备的体型增加；提高刚度系数，意味使用刚性更好的轴或者联轴器，但是**刚度的轴需要很精确的安装，任何安装偏差都将导致轴承等的过早磨损。

2) 使用减速器。这样可以将电机承担的负载的惯量减小到1/  。

3) 使用滤波器或者观测器。

其中使用减速器将通过减小电机侧的负载的映射惯量帮助解决谐振问题，映射因子为1/  （其中N为减速比）。负载电机惯量匹配，是指电机的惯量与映射的负载惯量相等。负载电机惯量比越小，控制系统将会响应越快。减速机虽然能够减小电机侧的映射惯量，且减小电机的输出力矩的要求。但是减速器使用的一个主要缺点是运动缺失。运动缺失的主要来源是反向间隙，且当编码器安装在电机侧时，反向间隙将会引起运动精度损失。

伺服应用中，负载电机的惯量比一般为3-5。响应较快的应用中，负载的惯量小于电机惯量的70%。匹配的惯量是一个好的目标，较大容许的负载电机的惯量在不同的应用之间是变化的。但是应该具体应用具体分析，较好能够建立包含弹性耦合和阻尼的传递函数，并通过波特图进行分析。

减速器自身的柔顺会引起谐振，但是在电机-减速器连接中，一般来说电机和减速器之间的联轴器是主要的机械柔顺来源。越高的减速比要求输出速度更高的电机。

5 现代控制

现代控制方法由于其自身的复杂性，在工业应用中并不适用。但随着数字信号处理能力发展，少数先进商业运动控制器提供了现代控制算法。这些算法相比于经典控制算法在时不变和时变的系统呈现更好的控制性能。

现代控制较常用且被实际应用的主要是观测器。将测量反馈和控制对象的特性知识联合，观测器得以工作。龙贝格观测（Luenberger observer）是运动控制系统较常用的一种观测器。

观测器使用的较大用途之一是干扰解耦，观测器能够生成拟合干扰的信号，并且通过从驱动器命令中减去适当的信号来补偿它们。

ACS运动控制开发了一种新的算法ServoBoostTM，此算法使用了观测器和自适应的现代策略，并在控制对象即使有大的时变变化实现了相同的闭环控制性能、带宽和稳定性；同时此算法补偿了低频干扰、谐振和非线性的摩擦等。ServoBoostTM在很多运动控制应用中是理想的，如**快速移动、低的位置抖动和搬运变化很大的负载。

6 综述

综上所述，可知从PMSM电机本身、反馈传感器分辨率、数字控制的采样频率、电流环的控制、速度环控制算法、位置环控制算法（速度前馈和加速度前馈）、机械部件的刚度、控制惯量的过程变化、控制系统的抗干扰性能都将影响机电系统的较终带宽。

1) PMSM电机：拥有较小的电气常数和机械常数。

2) PMSM电流环控制：采用史密斯预估器减小计算延迟；采用FPGA作为控制平台，减小相关算法的计算时间；更换电流的采样策略（采样时间的选择、采用过采样）和提高采样频率，如采用sigma-delta ADC模块，通过减少各个环节的延迟导致的滞后或减小死区时间提高系统响应。还有就是针对电机温度变化，电流环控制能够实时的动态改变电机常数、力矩常数和反电动势常数，只有这样电流环才能更好的控制伺服电机。

3) 反馈传感器：尽量采用编码器，并提高编码器的分辨率；若采用旋转变压器，需要考虑采用FPGA作为ADC和相关协议的处理平台。

4) 速度环和位置环：通过提高增益来提高系统的抗干扰能力，但是增益的提高依赖于位置和速度反馈的分辨率和机电谐振问题的处理；针对过程中的惯量变化，可以考虑增益自适应调节；考虑同时采用速度前馈和加速度前馈，提高系统的动态特性；针对机械系统存在柔性环节导致的机械谐振，可以考虑使用低通滤波器、陷波滤波器、双二阶滤波器或者观测器，使用减速器降低电机侧负载的映射惯量，提高传动链的刚性等提高系统的稳定裕度并减小系统的整定时间来提高系统的响应。

5) 随着更好的数字处理和事务处理的芯片在运动控制投入使用，可以考虑现代控制算法的应用，特别是观测器和自适应算法的使用，能够保证在时变系统中获得时不变系统的相同的闭环控制性能、带宽和稳定性。

由于运动伺服控制采用典型的级联控制，从内到外依次是电流环、速度环和位置环，电流环的带宽将会限制速度环的带宽，同样速度环的带宽也将限制位置环的带宽，因此只有从内到外保证各环的带宽，才能保证较终的机电控制即工业机器人单轴的带宽。电流环的带宽与电流环控制算法和电机自身相关；但是位置环和速度环的带宽与其环路控制算法和控制的机械对象有直接关系。